Volumul paralelipipedului

 Paralelipipedul

• Paralelipipedul dreptunghic este forma tridimensioanală formată din 6 dreptunghiuri.
  
   

  
  
• Volumul reprezintă mărimea spațiului pe care un corp îl ocupă.
• Unitatea de măsură pentru volum este metrul cub (m3).
• Metrul cub este volumul pe care un cub cu latura de 1m îl ocupă.
• Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu înmulțirea lungimii, lățimii și a înălțimii paralelipipedului. (V=Lungime*lățime*înalțime) =>  (V=L*l*î)

        Vom nota lungimea, lățimea și înălțimea cu a, b și c.
        Așadar (V=a*b*c).

Presupunem că a = 6 metri,  latura b= 3 și latura c = 4 metri, vom aplica formula pentru aflarea volumului: 

• V=a*b*c
• V=6*3*4
• V=72 m^{3 (metri cubi)}

Putem astfel să folosim această simplă formulă în viața de zi cu zi. Spre exemplu:

Piscina din imaginea următoare are o lungime de 10 metri lungime, 6 metri lațime și 2 metri înalțime. De câți metri cubi de apă avem nevoie ca să o umplem?

V=10*6*2

V=120 m³

^{Sunt necesari 120 metri cubi de apă ca să umplem piscina.}

Aplicații - Volumul cubului și al paralelipipedului

 Probleme propuse: 

1. Determină lungimea muchiei unui cub dacă volumul său este de 8 cm3 .

 2. Câte cuburi cu muchia de 3 cm intră într-un cub cu muchia de 36 de cm? 

3. Calculează volumul unui paralelipiped dreptunghic în cazul în care: 

a) L= 0,3dam, l=5m, h=23dm.

 b) lungimea este de 12 cm, lățimea e un sfert din lungime și înălțimea este de 3 ori mai mare decât lățimea.

 c) media aritmetică a dimensiunilor sale este de 15m, media aritmetică dintre lungime și înălțime este 20 cm și lungimea este de două ori mai mare decât lățimea. 

4. Volumul unui paralelipiped dreptunghic este de 120 cm3 . Aflați înălțimea dacă lățimea este de 5 cm și lungimea de 6 cm. 

5. Câți litri de suc avem într-o cutie în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 12cm, 8cm, 20 cm, știind că 1𝑑𝑚3 = 1𝑙 (1 litru)?

 6. Într-un vas în forma de paralelipiped dreptungic cu lungimea de 20 cm, lățimea de 1dm se pune apă. În vas se scufundă un cub. Calculează volumul cubului știind că înălțimea apei crește cu 5 cm. 

7. Într-un vas în forma de cub cu muchia de 16 cm se toarnă 4 litri de apă. La ce înălțime se va ridica apa în vas? (1𝑑𝑚3 = 1𝑙)

Informații preluate: https://resursesmmateblog.files.wordpress.com/2021/09/volumul-cubului-si-volumul-paralelipipedului-dreptunghic.pdf

 Profesor: Mărginean Gyongyver 

Scoala Gimnazială Constantin Brâncoveanu, Satu Mare

 Bibliografie: Matematică pentru clasa a V-a - Unitatea 8 (edu.ro) 

Matematică - Clasa a V-a (edu.ro) 

Manual Matematica (edu.ro)

Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptunghic

 Volumul unui corp este numărul care ne arată de câte ori se cuprinde o unitate de măsură în acel corp. 

1. Volumul cubului 

Din câte cuburi de unitate de 1 cm 3este format cubul din imagine?

 Cubul mare este format din 3 ∙ 3 ∙ 3=27 de cuburi mici.

 Deci volumul său este egal cu V=27 cm3 . Deducem de aici formula volumul cubului: 𝑽𝒄𝒖𝒃 = 𝒍 𝟑 , unde l este lungimea muchiei cubului.

2. Volumul paralelipipedului dreptunghic 

Câte cuburi unitate conține paralelipipedul din imaginea de mai jos:

- Lungime 4 cuburi 

- Lățime 3 cuburi 

- Înălțime 2 cuburi 

În total sunt 4 ∙ 3 ∙ 2 = 24 de cuburi unitate.

Deducem de aici formula volumului paralelipipedului: 𝑽𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒊𝒑𝒊𝒑𝒆𝒅 = 𝑳 ∙ 𝒍 ∙ 𝒉, unde L reprezintă lungimea, l lățimea și h înalțimea paralelipipedului dreptunghic (exprimate în aceeași unitate de măsură).

Informații preluate: https://resursesmmateblog.files.wordpress.com/2021/09/volumul-cubului-si-volumul-paralelipipedului-dreptunghic.pdf

Volumul cubului

Volumul reprezintă mărimea spațiului pe care un corp îl ocupă.

Unitatea de măsură pentru volum este metrul cub (m 3 )

Metrul cub este volumul pe care un cub cu latura de 1m îl ocupă.

Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale, care are șase fețe egale.

 Volumul este latura la puterea a treia. 

A afla volumul unui corp geometric în metri cubi înseamnă să determinăm câte cuburi cu latura de 1m ocupă același spațiu cu al acelui corp.

Ce volum ocupă un cub cu latura de 2m?

Ne imaginăm cubul cu latura de 2m compus din 8 cuburi cu latura de 1m.

V cub = 2·2·2 = 8 m 3

Volumul cubului:

V cub = latura · latura · latura = latura 3

Informații preluate: https://mquest.ro/home/learnunitnew?id=94